☆ Point fixe

Soit \(f\)  une fonction continue sur \([0~;1]\)  telle que \({\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)\mbox{d}x=\dfrac{1}{2}}\) .
Démontrer que \(f\)  admet un point fixe (c'est-à-dire qu'il existe  un réel \(x\)   de  \([0~;1]\) tel que \(f(x)=x\) ).